الرياضيات المتناهية الأمثلة

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

خطوة 2

بسّط $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.015$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $0.015$ من $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

خطوة 2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $40000$ في $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $40000$ من كلا المتعادلين.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

خطوة 3.2

اطرح $40000$ من $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ على $- 40000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ على $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 40000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم ${1.015}^{- n}$ على $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 26000$ و $- 40000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 2000$ من $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2000$ من $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({1.015}^{- n})$ بنقل $- n$ خارج اللوغاريتم.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ على $- \ln (1.015)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ على $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.015)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

الصيغة العشرية:

$n = 28.93371805 \dots$